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Álgebra lineal Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Dos matrices pueden multiplicarse solo si el número de columnas en la primera matriz es igual al número de filas en la segunda matriz. En este caso, la primera matriz es y la segunda matriz es .
Paso 1.2
Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.
Paso 1.3
Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.
Paso 2
La ecuación de matriz puede escribirse como un conjunto de ecuaciones.
Paso 3
Paso 3.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 4
Paso 4.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 4.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 4.2.1
Simplifica .
Paso 4.2.1.1
Simplifica cada término.
Paso 4.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.2.1.1.2
Simplifica.
Paso 4.2.1.1.2.1
Multiplica por .
Paso 4.2.1.1.2.2
Multiplica por .
Paso 4.2.1.1.2.3
Multiplica por .
Paso 4.2.1.2
Suma y .
Paso 4.3
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 4.4
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 4.4.1
Simplifica cada término.
Paso 4.4.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.4.1.2
Simplifica.
Paso 4.4.1.2.1
Multiplica por .
Paso 4.4.1.2.2
Multiplica por .
Paso 4.4.1.2.3
Multiplica por .
Paso 5
Paso 5.1
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Paso 5.1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.1.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 5.1.3
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 5.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 5.2.1
Divide cada término en por .
Paso 5.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 5.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 5.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.2.2.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.2.2.2
Cancela el factor común de .
Paso 5.2.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 5.2.2.2.2
Divide por .
Paso 5.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 5.2.3.1
Simplifica cada término.
Paso 5.2.3.1.1
Cancela el factor común de y .
Paso 5.2.3.1.1.1
Factoriza de .
Paso 5.2.3.1.1.2
Cancela los factores comunes.
Paso 5.2.3.1.1.2.1
Factoriza de .
Paso 5.2.3.1.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 5.2.3.1.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.2.3.1.2
Cancela el factor común de .
Paso 5.2.3.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 5.2.3.1.2.2
Divide por .
Paso 5.2.3.1.3
Cancela el factor común de y .
Paso 5.2.3.1.3.1
Factoriza de .
Paso 5.2.3.1.3.2
Cancela los factores comunes.
Paso 5.2.3.1.3.2.1
Factoriza de .
Paso 5.2.3.1.3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 5.2.3.1.3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.2.3.1.4
Cancela el factor común de .
Paso 5.2.3.1.4.1
Cancela el factor común.
Paso 5.2.3.1.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.2.3.1.4.3
Mueve el negativo del denominador de .
Paso 5.2.3.1.5
Reescribe como .
Paso 5.2.3.1.6
Cancela el factor común de y .
Paso 5.2.3.1.6.1
Factoriza de .
Paso 5.2.3.1.6.2
Cancela los factores comunes.
Paso 5.2.3.1.6.2.1
Factoriza de .
Paso 5.2.3.1.6.2.2
Cancela el factor común.
Paso 5.2.3.1.6.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.2.3.1.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.2.3.1.8
Multiplica por .
Paso 5.2.3.1.9
Combina y simplifica el denominador.
Paso 5.2.3.1.9.1
Multiplica por .
Paso 5.2.3.1.9.2
Mueve .
Paso 5.2.3.1.9.3
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.3.1.9.4
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.3.1.9.5
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.2.3.1.9.6
Suma y .
Paso 5.2.3.1.9.7
Reescribe como .
Paso 5.2.3.1.9.7.1
Usa para reescribir como .
Paso 5.2.3.1.9.7.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 5.2.3.1.9.7.3
Combina y .
Paso 5.2.3.1.9.7.4
Cancela el factor común de .
Paso 5.2.3.1.9.7.4.1
Cancela el factor común.
Paso 5.2.3.1.9.7.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.2.3.1.9.7.5
Evalúa el exponente.
Paso 5.2.3.1.10
Multiplica por .
Paso 6
Paso 6.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 6.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 6.2.1
Simplifica .
Paso 6.2.1.1
Simplifica cada término.
Paso 6.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.2.1.1.2
Simplifica.
Paso 6.2.1.1.2.1
Multiplica por .
Paso 6.2.1.1.2.2
Multiplica por .
Paso 6.2.1.1.2.3
Cancela el factor común de .
Paso 6.2.1.1.2.3.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 6.2.1.1.2.3.2
Cancela el factor común.
Paso 6.2.1.1.2.3.3
Reescribe la expresión.
Paso 6.2.1.2
Simplifica mediante la adición de términos.
Paso 6.2.1.2.1
Suma y .
Paso 6.2.1.2.2
Resta de .
Paso 6.3
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 6.4
Simplifica el lado derecho.
Paso 6.4.1
Simplifica .
Paso 6.4.1.1
Simplifica cada término.
Paso 6.4.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.4.1.1.2
Simplifica.
Paso 6.4.1.1.2.1
Multiplica por .
Paso 6.4.1.1.2.2
Multiplica .
Paso 6.4.1.1.2.2.1
Multiplica por .
Paso 6.4.1.1.2.2.2
Multiplica por .
Paso 6.4.1.1.2.3
Multiplica .
Paso 6.4.1.1.2.3.1
Multiplica por .
Paso 6.4.1.1.2.3.2
Multiplica por .
Paso 6.4.1.2
Combina los términos opuestos en .
Paso 6.4.1.2.1
Resta de .
Paso 6.4.1.2.2
Resta de .
Paso 6.4.1.2.3
Suma y .
Paso 6.4.1.2.4
Suma y .
Paso 7
Paso 7.1
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Paso 7.1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 7.1.2
Resta de .
Paso 7.2
Factoriza de .
Paso 7.2.1
Factoriza de .
Paso 7.2.2
Factoriza de .
Paso 7.2.3
Factoriza de .
Paso 7.3
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 7.3.1
Divide cada término en por .
Paso 7.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 7.3.2.1
Cancela el factor común de y .
Paso 7.3.2.1.1
Factoriza de .
Paso 7.3.2.1.2
Reescribe como .
Paso 7.3.2.1.3
Factoriza de .
Paso 7.3.2.1.4
Cancela el factor común.
Paso 7.3.2.1.5
Divide por .
Paso 7.3.2.2
Multiplica .
Paso 7.3.2.2.1
Multiplica por .
Paso 7.3.2.2.2
Multiplica por .
Paso 7.3.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 7.3.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 7.3.3.2
Multiplica por .
Paso 7.3.3.3
Multiplica por .
Paso 7.3.3.4
Expande el denominador con el método PEIU.
Paso 7.3.3.5
Simplifica.
Paso 7.3.3.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 7.3.3.7
Multiplica .
Paso 7.3.3.7.1
Multiplica por .
Paso 7.3.3.7.2
Multiplica por .
Paso 7.3.3.8
Factoriza de .
Paso 7.3.3.9
Reescribe como .
Paso 7.3.3.10
Factoriza de .
Paso 7.3.3.11
Simplifica la expresión.
Paso 7.3.3.11.1
Reescribe como .
Paso 7.3.3.11.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 8
Paso 8.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 8.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 8.2.1
Simplifica .
Paso 8.2.1.1
Combina y .
Paso 8.2.1.2
Simplifica el numerador.
Paso 8.2.1.2.1
Agrupa y .
Paso 8.2.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.2.1.2.3
Combina con la regla del producto para radicales.
Paso 8.2.1.2.4
Simplifica cada término.
Paso 8.2.1.2.4.1
Multiplica por .
Paso 8.2.1.2.4.2
Reescribe como .
Paso 8.2.1.2.4.3
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 8.2.1.2.5
Mueve a la izquierda de .
Paso 8.2.1.3
Simplifica el numerador.
Paso 8.2.1.3.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.2.1.3.2
Multiplica por .
Paso 8.2.1.3.3
Multiplica por .
Paso 8.2.1.4
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 8.2.1.5
Multiplica .
Paso 8.2.1.5.1
Multiplica por .
Paso 8.2.1.5.2
Multiplica por .
Paso 8.2.1.6
Cancela el factor común de y .
Paso 8.2.1.6.1
Factoriza de .
Paso 8.2.1.6.2
Factoriza de .
Paso 8.2.1.6.3
Factoriza de .
Paso 8.2.1.6.4
Cancela los factores comunes.
Paso 8.2.1.6.4.1
Factoriza de .
Paso 8.2.1.6.4.2
Cancela el factor común.
Paso 8.2.1.6.4.3
Reescribe la expresión.
Paso 8.3
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 8.4
Simplifica el lado derecho.
Paso 8.4.1
Simplifica .
Paso 8.4.1.1
Simplifica cada término.
Paso 8.4.1.1.1
Multiplica .
Paso 8.4.1.1.1.1
Multiplica por .
Paso 8.4.1.1.1.2
Multiplica por .
Paso 8.4.1.1.2
Combina y .
Paso 8.4.1.1.3
Simplifica el numerador.
Paso 8.4.1.1.3.1
Agrupa y .
Paso 8.4.1.1.3.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.4.1.1.3.3
Combina con la regla del producto para radicales.
Paso 8.4.1.1.3.4
Simplifica cada término.
Paso 8.4.1.1.3.4.1
Multiplica por .
Paso 8.4.1.1.3.4.2
Reescribe como .
Paso 8.4.1.1.3.4.3
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 8.4.1.1.3.5
Mueve a la izquierda de .
Paso 8.4.1.1.4
Simplifica el numerador.
Paso 8.4.1.1.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.4.1.1.4.2
Multiplica por .
Paso 8.4.1.1.4.3
Multiplica por .
Paso 8.4.1.1.5
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 8.4.1.1.6
Multiplica .
Paso 8.4.1.1.6.1
Multiplica por .
Paso 8.4.1.1.6.2
Multiplica por .
Paso 8.4.1.1.7
Cancela el factor común de y .
Paso 8.4.1.1.7.1
Factoriza de .
Paso 8.4.1.1.7.2
Factoriza de .
Paso 8.4.1.1.7.3
Factoriza de .
Paso 8.4.1.1.7.4
Cancela los factores comunes.
Paso 8.4.1.1.7.4.1
Factoriza de .
Paso 8.4.1.1.7.4.2
Cancela el factor común.
Paso 8.4.1.1.7.4.3
Reescribe la expresión.
Paso 8.4.1.1.8
Multiplica .
Paso 8.4.1.1.8.1
Multiplica por .
Paso 8.4.1.1.8.2
Multiplica por .
Paso 8.4.1.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 8.4.1.3
Simplifica cada término.
Paso 8.4.1.3.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 8.4.1.3.2
Multiplica por .
Paso 8.4.1.4
Simplifica mediante la adición de términos.
Paso 8.4.1.4.1
Resta de .
Paso 8.4.1.4.2
Suma y .
Paso 8.4.1.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 8.4.1.6
Combina fracciones.
Paso 8.4.1.6.1
Combina y .
Paso 8.4.1.6.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 8.4.1.7
Simplifica el numerador.
Paso 8.4.1.7.1
Multiplica por .
Paso 8.4.1.7.2
Resta de .
Paso 9
Enumera todas las soluciones.